Toàn ánh trong LaTeX (\twoheadrightarrow)

Dùng ở đâu

Mũi tên có hai đầu nhọn, đánh dấu một ánh xạ hay cấu xạ toàn ánh.

Các nhà đại số viết f\colon A \twoheadrightarrow B để nói f là toàn ánh, chẳng hạn ánh xạ thương G \twoheadrightarrow G/N. Nó đi cặp với \hookrightarrow cho đơn ánh, nên một dãy khớp ngắn 0 \to A \hookrightarrow B \twoheadrightarrow C \to 0 thể hiện cả hai chỉ trong một cái nhìn. Có phiên bản hướng trái, \twoheadleftarrow, cho các ánh xạ vẽ theo chiều ngược lại. Mũi tên là một quan hệ, nên khoảng cách xung quanh được đặt tự động. Tránh dùng nó để chỉ sự hội tụ hay phép kéo theo; ở đó \to và \implies là chuẩn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Surjective: $\twoheadrightarrow$

\[ \pi\colon G \twoheadrightarrow G/N \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Mũi tên hai chiều\leftrightarrow
• Mũi tên móc phải\hookrightarrow
• Thu hẹp của hàm sốf|_A
• Miền giá trị\text{range}(f)
• Giá trị của hàm sốf(x) = y
• Tập đích\text{cod}(f)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Toàn ánh trong LaTeX?

Gõ \twoheadrightarrow trong chế độ toán, ví dụ $\pi\colon G \twoheadrightarrow G/N$. Trước hết hãy nạp amssymb bằng \usepackage{amssymb}.

Cần gói nào để dùng \twoheadrightarrow?

\twoheadrightarrow cần amssymb: thêm \usepackage{amssymb} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \twoheadrightarrow trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\twoheadrightarrow$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ↠ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).