Log hợp lý trong LaTeX (\log p(x | \theta))

Dùng ở đâu

Log hợp lý của dữ liệu x theo các tham số theta, đại lượng được cực đại hóa trong ước lượng hợp lý cực đại.

Lấy logarit biến tích các hàm hợp lý độc lập thành tổng, \log \prod_i p(x_i|\theta) = \sum_i \log p(x_i|\theta), dễ lấy đạo hàm hơn và ổn định về mặt số học. Giá trị đối của nó là hàm mất mát NLL quen thuộc. Một mẹo trình bày: thanh | trần là ký hiệu thông thường, nên không có khoảng trắng ở hai bên; \mid là một quan hệ và thêm khoảng cách cân đối, cho ra p(x \mid \theta). Một số tác giả dùng dấu chấm phẩy, p(x; \theta), để báo hiệu theta là một tham số cố định chứ không phải biến ngẫu nhiên được lấy điều kiện, đó là cách hiểu theo trường phái tần suất.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Log Likelihood: $\log p(x | \theta)$

\[ \ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Phân phối xác suấtp(x)
• Thông tin tương hỗI(X; Y)
• Xác suất có điều kiệnp(y | x)
• EntropyH(X)
• Tổng theo các lớp\sum_{c=1}^{C}
• Entropy chéoH(p, q)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Log hợp lý trong LaTeX?

Gõ \log p(x | \theta) trong chế độ toán, ví dụ $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \log p(x | \theta)?

Không cần gói nào. \log p(x | \theta) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \log p(x | \theta) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\log p(x | \theta)$.