Ma trận nửa xác định dương trong LaTeX (\succeq 0)

Dùng ở đâu

Điều kiện nửa xác định dương: A \succeq 0 nghĩa là x^T A x \geq 0 với mọi vectơ x.

Ràng buộc nửa xác định X \succeq 0 định nghĩa các bài toán quy hoạch nửa xác định, và tính lồi của một hàm trơn tương đương với \nabla^2 f(x) \succeq 0. Ma trận Gram và ma trận hiệp phương sai luôn nửa xác định dương. \succeq vẽ ký hiệu “đứng sau” với một vạch thẳng bên dưới; \succcurlyeq là biến thể vạch cong mà một số sách tối ưu ưa dùng, nên hãy chọn một và dùng nhất quán. Phiên bản chặt là \succ. Tập các ma trận như vậy thường được viết \mathbb{S}^n_+, và điều kiện phần bù Schur là cách phổ biến để phát biểu các ràng buộc này ở dạng khối.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Positive Semidefinite: $\succeq 0$

\[ \min_{X} \operatorname{tr}(CX) \quad \text{s.t.} \quad X \succeq 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ma trận xác định dương\succ 0
• Chữ C thư pháp (phạm trù)\mathcal{C}
• Điều kiện KKT\nabla f + \lambda \nabla g = 0
• Mu\mu
• Hàm sốf(x)
• Tập chấp nhận được\mathcal{X}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ma trận nửa xác định dương trong LaTeX?

Gõ \succeq 0 trong chế độ toán, ví dụ $\min_{X} \operatorname{tr}(CX) \quad \text{s.t.} \quad X \succeq 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \succeq 0?

Không cần gói nào. \succeq 0 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \succeq 0 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\succeq 0$.