Ký hiệu độc lập (perp kép) trong LaTeX (\perp\!\!\!\perp)

Dùng ở đâu

Hai dấu \perp chồng lên nhau nhờ khoảng trắng âm, ký hiệu tự dựng thông dụng cho tính độc lập thống kê.

Các nhà xác suất viết X \perp\!\!\!\perp Y cho các biến ngẫu nhiên độc lập và X \perp\!\!\!\perp Y \mid Z cho độc lập có điều kiện, ký hiệu được phổ biến bởi mô hình đồ thị và suy luận nhân quả. Ba khoảng trắng hẹp âm \! kéo dấu \perp thứ hai gần như đè lên dấu thứ nhất, tạo thành chữ T ngược có hai thân. Vì được ghép thủ công, hình dạng chính xác của nó thay đổi đôi chút giữa các phông; hãy định nghĩa một macro như \newcommand{\indep}{\mathrel{\perp\!\!\!\perp}} để nó cũng có khoảng cách quan hệ. Một dấu \perp đơn được dùng cho tính độc lập trong một số sách, nhưng nó trùng với ký hiệu trực giao.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Independence symbol (double perp): $\perp\!\!\!\perp$

\[ X \perp\!\!\!\perp Y \mid Z \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu gạch đứng điều kiện\mid
• Dấu vuông góc\perp
• Xác suất có điều kiệnP(A \mid B)
• Phân phối chuẩn\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)
• Rho\rho
• Dấu đồng dạng\sim

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ký hiệu độc lập (perp kép) trong LaTeX?

Gõ \perp\!\!\!\perp trong chế độ toán, ví dụ $X \perp\!\!\!\perp Y \mid Z$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \perp\!\!\!\perp?

Không cần gói nào. \perp\!\!\!\perp thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \perp\!\!\!\perp trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\perp\!\!\!\perp$.