Lượng từ tồn tại x trong LaTeX (\exists x)

Dùng ở đâu

Lượng từ tồn tại ràng buộc x, khẳng định có ít nhất một giá trị của x làm mệnh đề đúng.

Các ứng dụng điển hình gồm định nghĩa giới hạn (\exists \delta > 0), tính toàn ánh (\forall y\, \exists x : f(x) = y) và các phần tử chứng kiến trong logic. Thứ tự rất quan trọng: \forall y \exists x khác với \exists x \forall y, vì vậy hãy viết chuỗi lượng từ cẩn thận. Dạng phủ định \nexists là một ký hiệu riêng, nghĩa là “không tồn tại”. Giống \forall, \exists không tự có khoảng trắng sau biến bị ràng buộc, nên hãy thêm một khoảng hẹp hoặc dấu hai chấm trước vị từ. Để diễn đạt tính duy nhất, thêm dấu chấm than để được \exists!.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Exists x: $\exists x$

\[ \forall y \in \mathbb{R}\; \exists x : x^3 = y \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Lượng từ với mọi trên tập hợp\forall x \in A
• Lượng từ với mọi x\forall x
• Lượng từ tồn tại trên tập hợp\exists x \in A
• Ký hiệu chứa phần tử\ni
• Dấu gạch đứng điều kiện\mid
• Ký hiệu không thuộc\notin

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Lượng từ tồn tại x trong LaTeX?

Gõ \exists x trong chế độ toán, ví dụ $\forall y \in \mathbb{R}\; \exists x : x^3 = y$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \exists x?

Không cần gói nào. \exists x thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \exists x trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\exists x$.