Đa thức Legendre trong LaTeX (P_n(x))

Dùng ở đâu

Đa thức Legendre bậc n, trực giao trên [-1, 1] với trọng số 1.

Các đa thức Legendre bắt đầu bằng P_0 = 1, P_1 = x, P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1) và tuân theo công thức Rodrigues P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n. Tính trực giao được viết \int_{-1}^1 P_m P_n\,dx = \frac{2}{2n+1}\delta_{mn}. Chúng xuất hiện trong khai triển đa cực, hàm điều hòa cầu và các nút cầu phương Gauss-Legendre. Các hàm Legendre liên kết được viết P_n^m(x) hoặc P_\ell^m(\cos\theta). Các nhà vật lý thường dùng \ell cho bậc. Đừng nhầm với đồ thị đường P_n hay xác suất P; đối số x thường báo hiệu đó là đa thức.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre P: $P_n(x)$

\[ \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm Legendre loại haiQ_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại haiK_n(x)
• Đa thức HermiteH_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại mộtI_n(x)
• Đa thức LaguerreL_n(x)
• Hàm Bessel loại haiY_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đa thức Legendre trong LaTeX?

Gõ P_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng P_n(x)?

Không cần gói nào. P_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng P_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $P_n(x)$.