Đa thức Hermite trong LaTeX (H_n(x))

Dùng ở đâu

Đa thức Hermite bậc n, trực giao trên đường thẳng thực với trọng số Gauss.

Đa thức Hermite theo quy ước vật lý tuân theo H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, bắt đầu bằng 1, 2x, 4x^2 - 2, và cho các hàm riêng của dao động tử điều hòa lượng tử \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. Các nhà xác suất dùng cách chuẩn hóa khác, viết He_n(x), với trọng số e^{-x^2/2}; hai họ liên hệ qua phép đổi tỉ lệ, nên hãy ghi rõ bạn dùng họ nào. Công thức truy hồi là H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. Chữ H còn dùng cho entropy, hàm bậc thang Heaviside và Hamiltonian, nên một định nghĩa ngắn giúp ích cho người đọc.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đa thức LaguerreL_n(x)
• Hàm Legendre loại haiQ_n(x)
• Đa thức Chebyshev loại mộtT_n(x)
• Đa thức LegendreP_n(x)
• Đa thức Chebyshev loại haiU_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại haiK_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đa thức Hermite trong LaTeX?

Gõ H_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng H_n(x)?

Không cần gói nào. H_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng H_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $H_n(x)$.