Hàm Bessel biến dạng loại hai trong LaTeX (K_n(x))

Dùng ở đâu

Hàm Bessel biến dạng loại hai, nghiệm tắt dần của phương trình Bessel biến dạng.

K_n, đôi khi gọi là hàm Macdonald, tắt dần như \sqrt{\pi/(2x)}\,e^{-x} khi x lớn và tiến ra vô cùng tại gốc tọa độ. Nó đi cặp với I_n thành hai nghiệm độc lập của phương trình Bessel biến dạng. Nó xuất hiện trong hạt nhân hiệp phương sai Matern dùng trong quá trình Gauss, trong thế Yukawa hai chiều, và trong hằng số chuẩn hóa của phân phối Gauss nghịch đảo suy rộng. Cần cẩn thận: K(k) cũng chỉ tích phân elliptic đầy đủ và K_n chỉ đồ thị đầy đủ, nên hãy nói rõ K nào khi các lĩnh vực chồng lấn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Modified Bessel K: $K_n(x)$

\[ K_n(x) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2x}}\, e^{-x}, \quad x \to \infty \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đa thức LegendreP_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại mộtI_n(x)
• Hàm Legendre loại haiQ_n(x)
• Hàm Bessel loại haiY_n(x)
• Đa thức HermiteH_n(x)
• Hàm Bessel loại mộtJ_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Bessel biến dạng loại hai trong LaTeX?

Gõ K_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $K_n(x) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2x}}\, e^{-x}, \quad x \to \infty$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng K_n(x)?

Không cần gói nào. K_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng K_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $K_n(x)$.