Hàm Bessel loại hai trong LaTeX (Y_n(x))

Dùng ở đâu

Hàm Bessel loại hai cấp n, nghiệm của phương trình Bessel có kỳ dị tại gốc tọa độ.

Y_n, còn gọi là hàm Weber hoặc hàm Neumann và được viết N_n trong một số sách vật lý, là nghiệm độc lập thứ hai của phương trình Bessel, với Y_n(x) \to -\infty khi x \to 0^+. Với \nu không nguyên, Y_\nu(x) = \frac{J_\nu(x)\cos(\nu\pi) - J_{-\nu}(x)}{\sin(\nu\pi)}, còn các cấp nguyên được định nghĩa bằng giới hạn. Trong bài toán biên trên toàn bộ hình tròn, số hạng Y_n bị loại bỏ để bảo đảm tính chính quy tại tâm, nhưng được giữ lại trên hình vành khăn. Các hàm Hankel kết hợp cả hai: H_n^{(1)} = J_n + iY_n.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Bessel Y: $Y_n(x)$

\[ H_n^{(1)}(x) = J_n(x) + i\, Y_n(x) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm Bessel biến dạng loại mộtI_n(x)
• Hàm Bessel loại mộtJ_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại haiK_n(x)
• Hàm sai số bù\text{erfc}(x)
• Đa thức LegendreP_n(x)
• Hàm sai số\text{erf}(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Bessel loại hai trong LaTeX?

Gõ Y_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $H_n^{(1)}(x) = J_n(x) + i\, Y_n(x)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng Y_n(x)?

Không cần gói nào. Y_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng Y_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $Y_n(x)$.