Hàm sai số bù trong LaTeX (\text{erfc}(x))

Dùng ở đâu

Hàm sai số bù, 1 - erf(x): tích phân đuôi Gauss có hệ số chuẩn hóa từ x đến vô cùng.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x), và đây là dạng được ưu tiên cho các xác suất đuôi nhỏ, vì tính 1 - \text{erf}(x) bằng số bị mất độ chính xác khi x lớn. Nó cho tỉ lệ lỗi bit trong viễn thông, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), và các phân bố khuếch tán trong truyền nhiệt. Phiên bản nhân tỉ lệ \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) tránh hiện tượng tràn dưới. Giống erf, \operatorname{erfc} vẫn đứng thẳng trong ngữ cảnh in nghiêng và tự đặt khoảng cách đúng, nên là lựa chọn an toàn hơn. Khi x lớn, nó xấp xỉ e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm Bessel loại mộtJ_n(x)
• Hàm sai số\text{erf}(x)
• Hàm Bessel loại haiY_n(x)
• Hàm zeta Riemann\zeta(s)
• Hàm Bessel biến dạng loại mộtI_n(x)
• Hàm BetaB(x, y)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm sai số bù trong LaTeX?

Gõ \text{erfc}(x) trong chế độ toán, ví dụ $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \text{erfc}(x)?

\text{erfc}(x) cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \text{erfc}(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. \text{erfc}(x) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.