Hàm zeta Riemann trong LaTeX (\zeta(s))

Dùng ở đâu

Hàm zeta Riemann, định nghĩa với Re s > 1 bằng tổng chuỗi 1/n^s và được thác triển ra toàn mặt phẳng phức.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} nối giải tích với số nguyên tố qua tích Euler \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}. Các giá trị nổi tiếng gồm \zeta(2) = \pi^2/6 (bài toán Basel) và \zeta(-1) = -1/12 theo thác triển giải tích. Giả thuyết Riemann nói rằng các không điểm không tầm thường nằm trên đường \operatorname{Re} s = 1/2. Hãy dùng \zeta, có thể trông giống \xi khi viết tay nhưng phân biệt rõ khi in. Theo quy ước, biến là s = \sigma + it. Hàm zeta Hurwitz là \zeta(s, a), và trong vật lý \zeta thường xuất hiện trong các tích phân Bose-Einstein.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm sai số\text{erf}(x)
• Hàm BetaB(x, y)
• Hàm sai số bù\text{erfc}(x)
• Hàm Gamma\Gamma(z)
• Hàm Bessel loại mộtJ_n(x)
• Hàm Bessel loại haiY_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm zeta Riemann trong LaTeX?

Gõ \zeta(s) trong chế độ toán, ví dụ $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \zeta(s)?

Không cần gói nào. \zeta(s) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \zeta(s) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\zeta(s)$.