Hàm Bessel loại một trong LaTeX (J_n(x))

Dùng ở đâu

Hàm Bessel loại một cấp n, nghiệm của phương trình Bessel hữu hạn tại gốc tọa độ.

J_n là nghiệm của x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 và có khai triển chuỗi \sum_m \frac{(-1)^m}{m!\,\Gamma(m+n+1)} (x/2)^{2m+n}. Nó mô tả mặt trống dao động, ống dẫn sóng hình trụ và nhiễu xạ qua lỗ tròn, nơi vân Airy chứa J_1. Với cấp không nguyên, theo quy ước viết J_\nu(x) với \nu. Hàm sinh là e^{(x/2)(t - 1/t)} = \sum_n J_n(x) t^n. Cần dấu ngoặc nhọn cho các cấp phức hợp, J_{n+1}(x). Các không điểm của nó thường được viết j_{n,k} và xác định các tần số cộng hưởng của màng tròn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bessel J: $J_n(x)$

\[ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm Bessel loại haiY_n(x)
• Hàm sai số bù\text{erfc}(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại mộtI_n(x)
• Hàm sai số\text{erf}(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại haiK_n(x)
• Hàm zeta Riemann\zeta(s)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Bessel loại một trong LaTeX?

Gõ J_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng J_n(x)?

Không cần gói nào. J_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng J_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $J_n(x)$.