Hàm sai số trong LaTeX (\text{erf}(x))

Dùng ở đâu

Hàm sai số: tích phân có hệ số chuẩn hóa của hàm Gauss e^{-t^2} từ 0 đến x, dùng cho xác suất của phân phối chuẩn.

Định nghĩa là \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}\,dt, với giới hạn \pm 1 tại \pm\infty. Hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc là \Phi(x) = \frac{1}{2}\big[1 + \text{erf}(x/\sqrt{2})\big], và erf giải phương trình truyền nhiệt với điều kiện ban đầu dạng bậc thang. \text{erf} in đứng thẳng, nhưng nó theo phông chữ xung quanh, nên sẽ nghiêng bên trong các định lý; \operatorname{erf}, hoặc một \DeclareMathOperator trong preamble, ổn định hơn và thêm khoảng cách đúng. Đây là hàm lẻ: \text{erf}(-x) = -\text{erf}(x). Hàm ngược là \text{erf}^{-1}, dùng để tính phân vị của phân phối chuẩn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Error Function: $\text{erf}(x)$

\[ \Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right] \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm sai số bù\text{erfc}(x)
• Hàm zeta Riemann\zeta(s)
• Hàm Bessel loại mộtJ_n(x)
• Hàm BetaB(x, y)
• Hàm Bessel loại haiY_n(x)
• Hàm Gamma\Gamma(z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm sai số trong LaTeX?

Gõ \text{erf}(x) trong chế độ toán, ví dụ $\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \text{erf}(x)?

\text{erf}(x) cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \text{erf}(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. \text{erf}(x) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.