Hàm Gamma trong LaTeX (\Gamma(z))

Dùng ở đâu

Hàm Gamma, mở rộng của giai thừa sang số phức với Gamma(n) = (n-1)!.

Được định nghĩa bởi \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt với \operatorname{Re} z > 0, hàm này thỏa mãn \Gamma(z+1) = z\Gamma(z) và \Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}. Công thức phản xạ \Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z) và công thức xấp xỉ Stirling là các công cụ chuẩn. \Gamma in chữ gamma hoa đứng thẳng, kiểu thông dụng; \varGamma cho biến thể nghiêng. Nó xuất hiện trong hằng số chuẩn hóa của các phân phối gamma, beta, khi bình phương và Student t. Hãy dùng \, trước dt trong tích phân. Đừng nhầm hàm này với \gamma, hằng số Euler-Mascheroni.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gamma function: $\Gamma(z)$

\[ \Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)! \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm BetaB(x, y)
• Hàm zeta Riemann\zeta(s)
• Hàm sai số\text{erf}(x)
• Hàm sai số bù\text{erfc}(x)
• Hàm Bessel loại mộtJ_n(x)
• Hàm Bessel loại haiY_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Gamma trong LaTeX?

Gõ \Gamma(z) trong chế độ toán, ví dụ $\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)!$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \Gamma(z)?

Không cần gói nào. \Gamma(z) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \Gamma(z) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\Gamma(z)$.