Hàm Legendre loại hai trong LaTeX (Q_n(x))

Dùng ở đâu

Hàm Legendre loại hai, nghiệm thứ hai của phương trình Legendre, có kỳ dị tại x = 1 và -1.

Q_n là nghiệm của cùng phương trình với P_n, (1 - x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0, nhưng không phải đa thức: chẳng hạn Q_0(x) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} và Q_1(x) = x Q_0(x) - 1. Do các kỳ dị logarit tại \pm 1, nó thường bị loại bỏ trong các bài toán trên toàn mặt cầu và chỉ được giữ khi miền không chứa các cực, như hình nón hoặc miền bên ngoài một elipxoit tròn xoay dẹt dài. Các phiên bản liên kết là Q_n^m(x). Hãy dùng \ln với \frac cho logarit, và \left( \right) nếu đối số cao.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Q: $Q_n(x)$

\[ Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đa thức HermiteH_n(x)
• Đa thức LegendreP_n(x)
• Đa thức LaguerreL_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại haiK_n(x)
• Đa thức Chebyshev loại mộtT_n(x)
• Hàm Bessel biến dạng loại mộtI_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Legendre loại hai trong LaTeX?

Gõ Q_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng Q_n(x)?

Không cần gói nào. Q_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng Q_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $Q_n(x)$.