Đa thức Chebyshev loại một trong LaTeX (T_n(x))

Dùng ở đâu

Đa thức Chebyshev loại một, định nghĩa bởi T_n(cos theta) = cos(n theta).

Các đa thức Chebyshev T tuân theo T_0 = 1, T_1 = x và T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}, cho T_2 = 2x^2 - 1. Chúng trực giao trên [-1, 1] với trọng số 1/\sqrt{1 - x^2}, và trong các đa thức monic bậc n, 2^{1-n} T_n có giá trị lớn nhất nhỏ nhất trên đoạn đó. Tính chất minimax này là nền tảng của các nút Chebyshev trong nội suy, giúp tránh hiện tượng Runge, và của các phương pháp phổ Chebyshev. Chữ T đôi khi trùng với nhiệt độ, chu kỳ hoặc phép chuyển vị, nên hãy định nghĩa khi cần; dùng ^\top cho chuyển vị để rõ ràng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đa thức Chebyshev loại haiU_n(x)
• Đa thức LaguerreL_n(x)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)
• Đa thức HermiteH_n(x)
• Hàm digamma\psi(x)
• Hàm Legendre loại haiQ_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đa thức Chebyshev loại một trong LaTeX?

Gõ T_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T_n(x)?

Không cần gói nào. T_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T_n(x)$.