Hàm siêu bội trong LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Dùng ở đâu

Hàm siêu bội Gauss: chuỗi lũy thừa theo z với hệ số được xây dựng từ các ký hiệu Pochhammer của a, b, c.

Hàm được định nghĩa là {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} với |z| < 1, và nó trở thành nhiều hàm sơ cấp và hàm đặc biệt trong các trường hợp riêng, ví dụ \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). Nhóm rỗng {} cho chỉ số dưới bên trái 2 một chỗ để gắn vào, đây là mẹo chuẩn cho chỉ số đặt trước; lệnh \prescript cho phép điều khiển tinh hơn. Dấu chấm phẩy ngăn cách các tham số ở tử, các tham số ở mẫu và đối số. Dạng tổng quát {}_pF_q theo cùng mẫu, và định lý Gauss cho giá trị của nó tại z = 1.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm digamma\psi(x)
• Đa thức Chebyshev loại haiU_n(x)
• Hàm polygamma\psi^{(n)}(x)
• Đa thức Chebyshev loại mộtT_n(x)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại mộtK(k)
• Đa thức LaguerreL_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm siêu bội trong LaTeX?

Gõ {}_2F_1(a,b;c;z) trong chế độ toán, ví dụ ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng {}_2F_1(a,b;c;z)?

Không cần gói nào. {}_2F_1(a,b;c;z) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng {}_2F_1(a,b;c;z) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết ${}_2F_1(a,b;c;z)$.