Tích phân elliptic đầy đủ loại một trong LaTeX (K(k))

Dùng ở đâu

Tích phân elliptic đầy đủ loại một, tích phân của 1/sqrt(1 - k^2 sin^2 theta) trên một phần tư chu kỳ.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, với K(0) = \pi/2 và tăng ra vô cùng theo kiểu logarit khi k \to 1. Nó cho chu kỳ chính xác của con lắc, T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). Cạm bẫy lớn nhất là quy ước đối số: một số sách và phần mềm dùng tham số m = k^2, viết K(m), nên K(0.5) có thể chỉ hai số khác nhau. Hãy nêu rõ bạn dùng môđun k hay tham số m. Phiên bản không đầy đủ là F(\phi, k). Trung bình cộng-nhân (AGM) cho một công thức tính nhanh: K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích phân elliptic đầy đủ loại haiE(k)
• Hàm polygamma\psi^{(n)}(x)
• Hàm delta Dirac\delta(x)
• Hàm digamma\psi(x)
• Hàm bậc thang HeavisideH(x)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích phân elliptic đầy đủ loại một trong LaTeX?

Gõ K(k) trong chế độ toán, ví dụ $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng K(k)?

Không cần gói nào. K(k) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng K(k) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. K(k) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.