Hàm polygamma trong LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Dùng ở đâu

Hàm polygamma cấp n: đạo hàm cấp (n+1) của ln Gamma(x), hay đạo hàm cấp n của hàm digamma.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), với \psi^{(0)} = \psi là hàm digamma và \psi^{(1)} là hàm trigamma. Các giá trị đáng chú ý: \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6, và tổng quát \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). Hàm trigamma cho thông tin Fisher và các số hạng phương sai trong mô hình gamma và Dirichlet. Chỉ số trên trong ngoặc đơn đánh dấu cấp đạo hàm, không phải lũy thừa; chỉ viết ^n sẽ bị đọc là phép lũy thừa. Cần dấu ngoặc nhọn quanh (n) để cả nhóm được nâng lên. Nhiều tác giả viết hàm trigamma đơn giản là \psi'(x), cũng chuẩn như vậy.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích phân elliptic đầy đủ loại mộtK(k)
• Hàm digamma\psi(x)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại haiE(k)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)
• Hàm delta Dirac\delta(x)
• Đa thức Chebyshev loại haiU_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm polygamma trong LaTeX?

Gõ \psi^{(n)}(x) trong chế độ toán, ví dụ $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \psi^{(n)}(x)?

Không cần gói nào. \psi^{(n)}(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \psi^{(n)}(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\psi^{(n)}(x)$.