Đa thức Chebyshev loại hai trong LaTeX (U_n(x))

Dùng ở đâu

Đa thức Chebyshev loại hai, với U_n(cos theta) sin theta = sin((n+1) theta).

Các đa thức U có chung công thức truy hồi U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1} với T_n nhưng bắt đầu từ U_0 = 1, U_1 = 2x. Chúng trực giao trên [-1, 1] với trọng số \sqrt{1 - x^2} và liên hệ với loại một qua T_n'(x) = n U_{n-1}(x). U_n xuất hiện trong đa thức đặc trưng của đồ thị đường, trong các bài toán trị riêng Toeplitz ba đường chéo, và trong cầu phương Gauss-Chebyshev loại hai. Hãy viết đẳng thức định nghĩa bằng \frac và \sin như dưới đây, dùng \theta thay vì t để khớp với quy ước lượng giác.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)
• Đa thức Chebyshev loại mộtT_n(x)
• Hàm digamma\psi(x)
• Đa thức LaguerreL_n(x)
• Hàm polygamma\psi^{(n)}(x)
• Đa thức HermiteH_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đa thức Chebyshev loại hai trong LaTeX?

Gõ U_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng U_n(x)?

Không cần gói nào. U_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng U_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $U_n(x)$.