Hàm digamma trong LaTeX (\psi(x))

Dùng ở đâu

Hàm digamma, đạo hàm logarit của hàm Gamma: Gamma'(x)/Gamma(x).

\psi(x) = \frac{d}{dx}\ln\Gamma(x) thỏa mãn \psi(x+1) = \psi(x) + 1/x, nên \psi(n+1) = H_n - \gamma với H_n là số điều hòa và \gamma là hằng số Euler-Mascheroni, và \psi(1) = -\gamma. Nó xuất hiện trong suy luận Bayes biến phân cho phân phối Dirichlet, nơi \mathbb{E}[\ln \theta_k] = \psi(\alpha_k) - \psi(\sum_j \alpha_j). Chữ Hy Lạp \psi là chuẩn; một số sách viết F(x). Đừng dùng \digamma, lệnh này in chữ cái Hy Lạp cổ digamma chứ không phải hàm. Trong cơ học lượng tử, \psi là hàm sóng, nên hãy định nghĩa nó.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Digamma: $\psi(x)$

\[ \psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}, \quad \psi(1) = -\gamma \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm polygamma\psi^{(n)}(x)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại mộtK(k)
• Đa thức Chebyshev loại haiU_n(x)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại haiE(k)
• Đa thức Chebyshev loại mộtT_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm digamma trong LaTeX?

Gõ \psi(x) trong chế độ toán, ví dụ $\psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}, \quad \psi(1) = -\gamma$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \psi(x)?

Không cần gói nào. \psi(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \psi(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\psi(x)$.