Hàm delta Dirac trong LaTeX (\delta(x))

Dùng ở đâu

Hàm delta Dirac: một phân bố bằng không ở ngoài điểm 0 và có tích phân bằng 1, chọn ra f(0) dưới dấu tích phân.

Tính chất định nghĩa của nó là đẳng thức chọn lọc \int f(x)\,\delta(x - a)\,dx = f(a). Đây là một hàm suy rộng (phân bố), không phải hàm thông thường, và là đạo hàm của hàm bậc thang Heaviside, H'(x) = \delta(x). Trong xử lý tín hiệu, nó mô hình hóa một xung đơn vị; biến đổi Fourier của nó bằng 1. Phép đổi tỉ lệ tuân theo \delta(ax) = \delta(x)/|a|. Đừng nhầm nó với ký hiệu Kronecker \delta_{ij}, một ký hiệu rời rạc bằng 1 khi i = j. Chữ thường \delta khác với \Delta (toán tử Laplace hoặc sai phân) và \partial.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dirac delta function: $\delta(x)$

\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm bậc thang HeavisideH(x)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại haiE(k)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại mộtK(k)
• Hàm polygamma\psi^{(n)}(x)
• Hàm digamma\psi(x)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm delta Dirac trong LaTeX?

Gõ \delta(x) trong chế độ toán, ví dụ $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \delta(x)?

Không cần gói nào. \delta(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \delta(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\delta(x)$.