Hàm bậc thang Heaviside trong LaTeX (H(x))

Dùng ở đâu

Hàm bậc thang Heaviside: bằng 0 khi x âm và bằng 1 khi x dương, chuyển trạng thái tại gốc tọa độ.

Hàm bậc thang Heaviside H(x) mô hình hóa một tín hiệu được bật tại thời điểm không, và đạo hàm theo nghĩa phân bố của nó là delta Dirac: H'(x) = \delta(x). Giá trị tại 0 là một quy ước, thường là 1/2 trong giải tích Fourier, 1 trong lý thuyết điều khiển, đôi khi để không xác định. Các ký hiệu thay thế gồm \theta(x) trong vật lý, u(t) trong kỹ thuật, và hàm chỉ thị \mathbf{1}_{x \geq 0}. Hãy định nghĩa nó bằng môi trường cases cho rõ ràng. Vì H còn dùng cho entropy, đa thức Hermite và Hamiltonian, một định nghĩa ngắn ở lần dùng đầu giúp người đọc khỏi nhầm lẫn. Biến đổi Laplace của nó là 1/s.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Heaviside step function: $H(x)$

\[ H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm delta Dirac\delta(x)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại haiE(k)
• Tích phân elliptic đầy đủ loại mộtK(k)
• Hàm polygamma\psi^{(n)}(x)
• Hàm digamma\psi(x)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm bậc thang Heaviside trong LaTeX?

Gõ H(x) trong chế độ toán, ví dụ $H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng H(x)?

Không cần gói nào. H(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng H(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. H(x) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.