Tổng kép trong LaTeX (\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n})

Dùng ở đâu

Hai tổng lồng nhau, theo i từ 1 đến m và theo j từ 1 đến n, như khi cộng các phần tử của một ma trận.

Tổng kép cộng mọi phần tử của một bảng m hàng n cột, như trong chuẩn Frobenius \lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2. LaTeX đặt hai toán tử cạnh nhau với khoảng cách phù hợp, nên không cần thêm khoảng trắng thủ công giữa chúng. Khi hai chỉ số có chung một điều kiện, một dấu duy nhất như \sum_{i,j} hoặc \sum_{1 \le i < j \le n} gọn hơn, và \substack xếp nhiều điều kiện dưới một chữ sigma. Đổi thứ tự của tổng kép hữu hạn luôn hợp lệ, nhưng với tổng vô hạn thì cần hội tụ tuyệt đối hoặc các số hạng không âm.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Double Sum: $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}$

\[ \lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tổng theo tập chỉ số\sum_{k \in K}
• Hợp vuông lớn\bigsqcup
• Dấu chấm trong vòng tròn cỡ lớn\bigodot
• Tích tenxơ lớn\bigotimes
• Tổng trực tiếp lớn\bigoplus
• Tuyển lớn\bigvee

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tổng kép trong LaTeX?

Gõ \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} trong chế độ toán, ví dụ $\lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}?

Không cần gói nào. \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}$.