Aleph một trong LaTeX (\aleph_1)

Dùng ở đâu

Aleph một, bản số không đếm được đầu tiên: kích thước vô hạn kế tiếp sau đếm được.

Giả thuyết continuum khẳng định 2^{\aleph_0} = \aleph_1, nghĩa là không có tập hợp nào có kích thước nằm hẳn giữa tập số nguyên và tập số thực; Gödel và Cohen đã chỉ ra rằng nó độc lập với ZFC. Đừng viết |\mathbb{R}| = \aleph_1 như một sự thật, vì đó chính là giả thiết còn bỏ ngỏ; hãy dùng \mathfrak{c} hoặc 2^{\aleph_0} cho lực lượng continuum. \aleph_1 cũng là lực lượng của \omega_1, tập các số thứ tự đếm được. Các aleph lớn hơn theo cùng mẫu \aleph_\alpha với chỉ số là số thứ tự, và chỉ số cần ngoặc nhọn nếu dài hơn một ký hiệu.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Aleph One: $\aleph_1$

\[ 2^{\aleph_0} = \aleph_1 \quad \text{(CH)} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chữ beth\beth
• Aleph không\aleph_0
• Chữ p Weierstrass\wp
• Aleph\aleph
• Chữ R Fraktur (ký hiệu phần thực)\Re
• Đạo hàm riêng\partial

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Aleph một trong LaTeX?

Gõ \aleph_1 trong chế độ toán, ví dụ $2^{\aleph_0} = \aleph_1 \quad \text{(CH)}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \aleph_1?

Không cần gói nào. \aleph_1 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \aleph_1 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\aleph_1$.