Aleph trong LaTeX (\aleph)

Dùng ở đâu

Chữ aleph của tiếng Hebrew, dùng cho các bản số vô hạn, bắt đầu từ vô hạn đếm được aleph-không.

\aleph_0 là lực lượng của \mathbb{N}, \aleph_1 là bản số kế tiếp, và giả thuyết continuum phát biểu rằng 2^{\aleph_0} = \aleph_1. Viết chỉ số dưới là \aleph_0 chứ không phải \aleph0. Các chữ Hebrew khác có trong chế độ toán gồm \beth, \gimel và \daleth, với các số \beth như \beth_1 = 2^{\aleph_0} đo lực lượng continuum. \aleph là ký hiệu thường. Đừng nhầm nó với \alpha hay với N của số tự nhiên. Lập luận đường chéo của Cantor cho thấy tập số thực không đếm được, nên lực lượng của nó lớn hơn hẳn \aleph_0.

Cũng có trong: Tô pô & Toán trừu tượng

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Aleph: $\aleph$

\[ |\mathbb{N}| = \aleph_0 < 2^{\aleph_0} = |\mathbb{R}| \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Lực lượng của tập hợp|A|
• Tập lũy thừa\mathcal{P}
• Tập số phức\mathbb{C}
• Tập số thực\mathbb{R}
• Tập số hữu tỉ\mathbb{Q}
• Tập số nguyên\mathbb{Z}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Aleph trong LaTeX?

Gõ \aleph trong chế độ toán, ví dụ $|\mathbb{N}| = \aleph_0 < 2^{\aleph_0} = |\mathbb{R}|$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \aleph?

Không cần gói nào. \aleph thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \aleph trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\aleph$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ℵ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).