LaTeX 中的围道积分号（\oint）

用途

带一个小圆圈的积分号，表示沿闭合曲线的积分。

复分析大量使用它：柯西积分定理指出，对全纯函数 f 有 \oint_\gamma f(z)\,dz = 0，而留数定理把这类积分计算为 2\pi i 乘以留数之和。在物理学中，它出现在环量以及安培定律和法拉第定律中，例如 \oint_C \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell}。请在下标中注明围道；\oint_{\partial S} 表示曲面的边界。两个积分号上加圆圈的闭曲面积分不属于标准命令集，因此许多作者直接写 \iint_{\partial V}，并说明该曲面是闭合的。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Contour Integral: $\oint$

\[ \oint_{\gamma} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

相关符号

• 导数\frac{d}{dx}
• 三重积分号\iiint
• 偏导数算子\frac{\partial}{\partial x}
• 二重积分号\iint
• 极限\lim_{x \to a}
• 积分号\int_{a}^{b}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入围道积分号？

在数学模式中输入 \oint，例如 $\oint_{\gamma} \frac{dz}{z} = 2\pi i$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\oint 需要哪个宏包？

不需要。\oint 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\oint 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\oint$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ∮（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。