LaTeX 中的偏导数算子（\frac{\partial}{\partial x}）

用途

对 x 求偏导数的算子，求导时其他所有变量保持不变。

多元微积分和偏微分方程中到处都是它：热方程 \frac{\partial u}{\partial t} = k\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}、梯度和雅可比矩阵都要用到。弯曲的 \partial 使它区别于 \frac{d}{dx} 中普通的 d，后者专用于一元函数。混合偏导数写作 \frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y}，分母中各因子之间加一个细空格。当分式过于拥挤时，下标简写 \partial_x f 或 f_x 是一种紧凑的替代写法，常见于物理学以及叠放分式会撑大行高的长偏微分方程组中。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial derivative operator: $\frac{\partial}{\partial x}$

\[ \frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]
\end{document}

相关符号

• 极限\lim_{x \to a}
• 导数\frac{d}{dx}
• 极限\lim_{x \to \infty}
• 围道积分号\oint
• 无穷大\infty
• 三重积分号\iiint

常见问题

如何在 LaTeX 中输入偏导数算子？

在数学模式中输入 \frac{\partial}{\partial x}，例如 $\frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\frac{\partial}{\partial x} 需要哪个宏包？

不需要。\frac{\partial}{\partial x} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\frac{\partial}{\partial x} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\frac{\partial}{\partial x}$。