LaTeX 中的组合数（nCr）（C(n, k)）

用途

从 n 个元素中不计顺序地选出 k 个的方法数，读作“n 选 k”。

其值为 C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}，与二项式系数 \binom{n}{k} 相同，后者是大多数数学文献中的首选记法。\binom 会根据上下文调整大小；\dbinom 强制使用陈列样式大小，\tbinom 强制使用行内样式大小。在 LaTeX 中避免使用 plain TeX 的 {n \choose k} 语法，amsmath 会对此发出警告。其他记法还有 nCr、{}^nC_k 和 C^k_n，最后一种在法语文献中常见，上下标位置是对调的，因此请确认所用约定。帕斯卡法则 C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k) 可生成杨辉三角（帕斯卡三角）。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Combination (nCr): $C(n, k)$

\[ C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \]
\end{document}

相关符号

• 排列数（nPr）P(n, k)
• 二项式系数\binom{n}{k}
• 多项式系数\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• 阶乘n!
• 下降阶乘(n)_k
• 上升阶乘n^{(k)}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入组合数（nCr）？

在数学模式中输入 C(n, k)，例如 $C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

C(n, k) 需要哪个宏包？

不需要。C(n, k) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

C(n, k) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。C(n, k) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。