LaTeX 中的多项式系数（\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}）

用途

多项式系数：把 n 个元素分成大小分别为 k_1 至 k_m 的若干组的方法数，各组大小之和为 n。

其值为 n! / (k_1!\,k_2!\cdots k_m!)，其中 k_1 + \cdots + k_m = n，它给出多项式定理中的系数：(x_1 + \cdots + x_m)^n = \sum \binom{n}{k_1, \ldots, k_m} x_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}。它计数含重复字母的单词的不同排列，例如 MISSISSIPPI 的排列数为 11!/(4!\,4!\,2!\,1!)。这一构造复用 \binom，在下方位置填入逗号分隔的列表；二项式情形 \binom{n}{k} 是 \binom{n}{k, n-k} 的特例。逗号之间请用 \ldots，而不是 \cdots。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Multinomial: $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$

\[ \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!} \]
\end{document}

相关符号

• 下降阶乘(n)_k
• 排列数（nPr）P(n, k)
• 上升阶乘n^{(k)}
• 组合数（nCr）C(n, k)
• 第一类斯特林数\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• 二项式系数\binom{n}{k}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入多项式系数？

在数学模式中输入 \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}，例如 $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} 需要哪个宏包？

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$。