LaTeX 中的上升阶乘（n^{(k)}）

用途

以带括号的上标表示的上升阶乘：n(n+1)...(n+k-1)。

这种记法在组合学和概率论中很常见，表示上升阶乘 n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \Gamma(n+k)/\Gamma(n)。它有歧义：在微积分中 f^{(k)} 表示 k 阶导数，还有些作者用 x^{(k)} 表示下降阶乘。高德纳的 n^{\overline{k}} 或特殊函数中的 波赫哈默尔符号 (n)_k 都是替代写法，不过后者与组合学中的下降阶乘冲突。括号必须放在上标的花括号之内，即 ^{(k)}。上升阶乘计数把 k 个球放入 n 根有序管子中的有序放置方式数。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Rising Factorial: $n^{(k)}$

\[ n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)} \]
\end{document}

相关符号

• 第一类斯特林数\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• 下降阶乘(n)_k
• 第二类斯特林数\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• 多项式系数\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• 贝尔数B_n
• 排列数（nPr）P(n, k)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入上升阶乘？

在数学模式中输入 n^{(k)}，例如 $n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

n^{(k)} 需要哪个宏包？

不需要。n^{(k)} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

n^{(k)} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $n^{(k)}$。