LaTeX 中的贝尔数（B_n）

用途

贝尔数 B_n：把 n 元集划分为若干非空块的方法总数。

贝尔数开头为 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203，等于第二类斯特林数之和 B_n = \sum_k S(n, k)。它们满足 B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k 和多宾斯基公式 B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}。需要注意一个记法冲突：B_n 也表示伯努利数，后者出现在欧拉-麦克劳林公式和 zeta 函数值中，因此做分析的作者可能需要给其中之一改名。下标是表达式时必须加花括号，如 B_{n+1}。贝尔数是均值为 1 的泊松分布的各阶矩。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

相关符号

• 圈C_n
• 第二类斯特林数\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• 斐波那契数F_n
• 第一类斯特林数\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• 整数分拆函数p(n)
• 上升阶乘n^{(k)}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入贝尔数？

在数学模式中输入 B_n，例如 $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

B_n 需要哪个宏包？

不需要。B_n 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

B_n 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $B_n$。