LaTeX 中的第一类斯特林数（\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}）

用途

无符号第一类斯特林数：n 个元素恰好含 k 个轮换的排列数，以方括号记法表示。

\genfrac 接受六个参数：左定界符、右定界符、分数线粗细、样式、分子、分母。把粗细设为 0pt 即可去掉分数线，得到《具体数学》中的上下堆叠方括号记法。这些数满足递推关系 {n+1 \brack k} = n {n \brack k} + {n \brack k-1}，对 k 求和等于 n!。与其反复写六个参数，不如定义一个宏，如 \newcommand{\stirlingI}[2]{\genfrac{[}{]}{0pt}{}{#1}{#2}}。第四个参数留空可让大小随上下文变化；填 0 为陈列样式，填 1 为行内样式。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Stirling First Kind: $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}$

\[ \genfrac{[}{]}{0pt}{}{4}{2} = 11, \quad \sum_k \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} = n! \]
\end{document}

相关符号

• 第二类斯特林数\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• 上升阶乘n^{(k)}
• 贝尔数B_n
• 下降阶乘(n)_k
• 圈C_n
• 多项式系数\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第一类斯特林数？

在数学模式中输入 \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}，例如 $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{4}{2} = 11, \quad \sum_k \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} = n!$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} 需要哪个宏包？

\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}$。