LaTeX 中的第二类斯特林数（\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}）

用途

第二类斯特林数：把 n 元集划分为 k 个非空块的方法数，以花括号记法表示。

这里 \genfrac 以转义的花括号 \{ 和 \} 作定界符，并配合 0pt 的分数线，生成由高德纳推广的花括号记法。这些数满足 S(n+1, k) = k\,S(n, k) + S(n, k-1)，对 k 求和得到贝尔数 B_n，并可把幂转换为下降阶乘：x^n = \sum_k {n \brace k}(x)_k。由于花括号必须转义，漏写反斜杠是常见的编译错误。可将其封装为宏，如 \stirlingII{n}{k}。另一种记法 S(n, k) 输入更简单，在计算机科学文献中很常见。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Stirling Second Kind: $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}$

\[ \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{4}{2} = 7 \]
\end{document}

相关符号

• 贝尔数B_n
• 第一类斯特林数\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• 圈C_n
• 上升阶乘n^{(k)}
• 斐波那契数F_n
• 下降阶乘(n)_k

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第二类斯特林数？

在数学模式中输入 \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}，例如 $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{4}{2} = 7$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} 需要哪个宏包？

\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}$。