LaTeX 中的斐波那契数（F_n）

用途

斐波那契数 F_n，由 F_0 = 0、F_1 = 1 和 F_n = F_{n-1} + F_{n-2} 定义。

斐波那契数开头为 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，其闭式为比内公式 F_n = (\varphi^n - \psi^n)/\sqrt{5}，其中 \varphi = (1+\sqrt5)/2 是黄金比例。它们计数用正方形和多米诺骨牌铺满 1 \times n 棋盘的方式（共 F_{n+1} 种），并出现在欧几里得算法和斐波那契堆的分析中。有些教材从 F_1 = F_2 = 1 开始编号，因此请说明初始值。黄金比例请像大多数作者那样用 \varphi；\phi 是竖直笔画的变体。F_{n-1} 需要加花括号。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Fibonacci: $F_n$

\[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad F_n = \frac{\varphi^n - \psi^n}{\sqrt{5}} \]
\end{document}

相关符号

• 整数分拆函数p(n)
• 圈C_n
• 错排数D_n
• 贝尔数B_n
• 双阶乘n!!
• 第二类斯特林数\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入斐波那契数？

在数学模式中输入 F_n，例如 $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad F_n = \frac{\varphi^n - \psi^n}{\sqrt{5}}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

F_n 需要哪个宏包？

不需要。F_n 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

F_n 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $F_n$。