LaTeX 中的双阶乘（n!!）

用途

双阶乘：从 n 往下到 1 或 2、与 n 奇偶性相同的所有整数之积。

n 为奇数时，n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1，因此 7!! = 105；n 为偶数时，乘到 2 为止，因此 8!! = 384。它不是 (n!)!，这是常见的误读，因此最好给出简短定义。相关恒等式有 (2n)!! = 2^n n! 和 (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}，后者计数 2n 个点上的完美匹配数，并出现在高斯分布的矩中：对标准正态分布有 \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!!。在 TeX 中，! 属于闭符号类，因此 n!! 不需要特殊间距。按照约定，0!! = (-1)!! = 1。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

相关符号

• 子阶乘!n
• 错排数D_n
• 波赫哈默尔符号(a)_n
• 整数分拆函数p(n)
• 基数符号|A|
• 斐波那契数F_n

常见问题

如何在 LaTeX 中输入双阶乘？

在数学模式中输入 n!!，例如 $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

n!! 需要哪个宏包？

不需要。n!! 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

n!! 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。n!! 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。