LaTeX 中的排列数（nPr）（P(n, k)）

用途

从 n 个不同元素中选出 k 个并排成一列的有序排列数，读作“n 取 k 的排列”。

排列计数的是有序选取：P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1)，因此 P(5, 2) = 20。它等于下降阶乘 (n)_k 或 n^{\underline{k}}，与组合数的关系为 P(n, k) = k!\,C(n, k)。你还会见到 nPr、{}^nP_k，以及法语和中文教材中的 A^k_n（取自 arrangement）等写法。由于 P(\cdot) 也表示概率，在概率章节中读者可能误读 P(n, k)；改用 (n)_k 或 n^{\underline{k}} 可避免这一问题。乘积的因子之间请使用 \cdots。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Permutation (nPr): $P(n, k)$

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1) \]
\end{document}

相关符号

• 多项式系数\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• 组合数（nCr）C(n, k)
• 下降阶乘(n)_k
• 二项式系数\binom{n}{k}
• 上升阶乘n^{(k)}
• 阶乘n!

常见问题

如何在 LaTeX 中输入排列数（nPr）？

在数学模式中输入 P(n, k)，例如 $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

P(n, k) 需要哪个宏包？

不需要。P(n, k) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

P(n, k) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。P(n, k) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。