LaTeX 中的行列式（\det(A)）

用途

方阵 A 的行列式，即表示其有向体积缩放因子的标量。

\det 是预定义算子，因此以直立字体和正确间距输出；直接输入 det(A) 会把它排成三个独立的斜体变量。关键恒等式包括 \det(AB) = \det(A)\det(B) 和 \det(A^{-1}) = 1/\det(A)。与 \sin 不同，\det 在行间样式中可以像 \lim 一样把极限放在下方。对于显式矩阵，vmatrix 环境会直接画出竖线，因此 \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc 读起来很自然。与其他算子一样，当参数是单个字母时可以省略括号，写作 \det A。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Determinant: $\det(A)$

\[ \det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc \]
\end{document}

相关符号

• 基数符号|A|
• 逆矩阵A^{-1}
• 迹\text{tr}(A)
• 转置（T 上标）A^T
• 秩\text{rank}(A)
• 转置A^{\top}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入行列式？

在数学模式中输入 \det(A)，例如 $\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\det(A) 需要哪个宏包？

不需要。\det(A) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\det(A) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\det(A)$。