LaTeX 中的逆矩阵（A^{-1}）

用途

方阵 A 的逆矩阵，即与 A 相乘得到单位矩阵的矩阵。

它满足 AA^{-1} = A^{-1}A = I，且仅当 \det(A) \neq 0 时存在。花括号是必需的：A^-1 只会把负号作为上标，而把 1 留在基线上。对于 2×2 矩阵，常用 bmatrix 完整排出显式公式，即 \frac{1}{ad-bc} 乘以伴随矩阵。在数值计算论文中，读者明白逆矩阵很少被显式计算，因此把 \mathbf{x} = A^{-1}\mathbf{b} 作为记号是没问题的。伪逆写作 A^{+} 或 A^{\dagger}，而 (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} 会颠倒顺序。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inverse: $A^{-1}$

\[ A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{adj}(A) \]
\end{document}

相关符号

• 行列式\det(A)
• 转置（T 上标）A^T
• 基数符号|A|
• 转置A^{\top}
• 迹\text{tr}(A)
• 帽子符号\hat{x}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入逆矩阵？

在数学模式中输入 A^{-1}，例如 $A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{adj}(A)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

A^{-1} 需要哪个宏包？

不需要。A^{-1} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

A^{-1} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $A^{-1}$。