LaTeX 中的克罗内克 δ（\delta_{ij}）

用途

克罗内克 δ：当指标 i 与 j 相同时取 1，否则取 0。

它逐元素地表示单位矩阵，I_{ij} = \delta_{ij}，并表达基的标准正交性，\langle e_i, e_j \rangle = \delta_{ij}。在指标记号中它起替换算子的作用：\sum_j \delta_{ij} a_j = a_i，从而简化张量计算。不要把它与狄拉克δ函数 \delta(x) 混淆，后者是连续变量上的广义函数，尽管二者都用小写 \delta。给 ij 加花括号才能让两个指标都在下标中；\delta_ij 只会降低 i，而把 j 留在基线上。在含混合指标的张量计算中，请改写为 \delta^i_j。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Kronecker Delta: $\delta_{ij}$

\[ \sum_{j=1}^{n} \delta_{ij} a_j = a_i \]
\end{document}

相关符号

• 单位矩阵I_n
• 乘号\times
• 零矩阵\mathbf{0}
• 点乘号\cdot
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda
• 直和符号\oplus

常见问题

如何在 LaTeX 中输入克罗内克 δ？

在数学模式中输入 \delta_{ij}，例如 $\sum_{j=1}^{n} \delta_{ij} a_j = a_i$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\delta_{ij} 需要哪个宏包？

不需要。\delta_{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\delta_{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\delta_{ij}$。