LaTeX 中的范数（\lVert x \rVert）

用途

x 两侧的双竖线，表示其范数、长度或大小。

两侧用 \lVert 和 \rVert 而不是 \|，可以告诉 LaTeX 哪条竖线是开、哪条是闭，从而在 \lVert -x \rVert 这类表达式中得到正确间距，而 \|-x\| 会把负号当作二元运算符。下标用于指定范数：欧几里得范数 \lVert x \rVert_2，以及 \lVert x \rVert_1、\lVert x \rVert_\infty，或弗罗贝尼乌斯范数 \lVert A \rVert_F。内容较高时，请使用 \left\lVert ... \right\rVert。三角不等式 \lVert x+y \rVert \le \lVert x \rVert + \lVert y \rVert 是典型用法；在长篇论文中，定义一个 \norm 宏能省去大量输入。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Norm: $\lVert x \rVert$

\[ \lVert x + y \rVert \leq \lVert x \rVert + \lVert y \rVert \]
\end{document}

相关符号

• 范数\| x \|
• 秩\text{rank}(A)
• 内积\langle x, y \rangle
• 迹\text{tr}(A)
• 张量积符号\otimes
• 基数符号|A|

常见问题

如何在 LaTeX 中输入范数？

在数学模式中输入 \lVert x \rVert，例如 $\lVert x + y \rVert \leq \lVert x \rVert + \lVert y \rVert$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\lVert x \rVert 需要哪个宏包？

\lVert x \rVert 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\lVert x \rVert 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\lVert x \rVert$。