LaTeX 中的欧拉函数（\varphi(n)）

用途

欧拉函数：1 到 n 中与 n 互素的整数个数，使用弯曲形的 phi。

欧拉定理 a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n（其中 \gcd(a, n) = 1）以及乘积公式 \varphi(n) = n\prod_{p \mid n}(1 - 1/p) 是它的典型出现场合。\varphi 给出带圈的开口形式，\phi 给出圆圈中穿过一条直竖线的形式；两者表示同一个函数，选择哪一个取决于排版风格。许多数论教材选用 \varphi，以便把 \phi 留作他用，如黄金比或角度。RSA 密钥生成用到 \varphi(pq) = (p-1)(q-1)。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler Phi: $\varphi(n)$

\[ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} \]
\end{document}

相关符号

• phi 函数（直竖线形式）\phi(n)
• 模运算记号\pmod{n}
• 素数记号p
• 恒等号\equiv
• 第 n 个素数记号p_n
• 最小公倍数\text{lcm}(a, b)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入欧拉函数？

在数学模式中输入 \varphi(n)，例如 $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\varphi(n) 需要哪个宏包？

不需要。\varphi(n) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\varphi(n) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\varphi(n)$。