LaTeX 中的最大公约数（\gcd(a, b)）

用途

a 与 b 的最大公约数，即同时整除二者的最大整数。

\gcd 是预定义算子，因此以正体输出，并且与 \lim 一样，在行间公式中可以在其下方放置上下限。裴蜀定理指出，存在整数 x 和 y 使得 \gcd(a, b) = ax + by；当 \gcd(a, b) = 1 时，称 a 与 b 互素。许多数论论文省去函数名，直接写 (a, b)，这样很简洁，但会与有序对和开区间冲突。辗转相除法（欧几里得算法）基于 \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)，其中 \bmod 提供二元运算符间距。最小公倍数没有对应的内置命令。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
GCD: $\gcd(a, b)$

\[ \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]
\end{document}

相关符号

• 最小公倍数\text{lcm}(a, b)
• 不整除符号\nmid
• 恒等号\equiv
• 条件竖线\mid
• 模运算记号\pmod{n}
• 欧拉函数\varphi(n)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入最大公约数？

在数学模式中输入 \gcd(a, b)，例如 $\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\gcd(a, b) 需要哪个宏包？

不需要。\gcd(a, b) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\gcd(a, b) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\gcd(a, b)$。