LaTeX 中的下确界（\inf）

用途

下确界，即实数集合的最大下界；即使最小值不存在，下确界也存在。

集合 \{1/n : n \in \mathbb{N}\} 的 \inf 等于 0，但没有最小值，这是说明分析学为何需要 \inf 而非 \min 的经典例子。该命令输出直立的 inf，带有运算符间距，并在行间样式中把上下限放在下方，因此 \inf_{n \ge 1} a_n 在 equation 环境中显示正确。常见的失误是把 \inf 与表示无穷符号的 \infty 混淆。相关运算符包括已有现成命令的 \liminf，以及需要自行定义的本性下确界，例如使用 \operatorname*{ess\,inf}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Infimum: $\inf$

\[ \inf_{n \geq 1} \frac{1}{n} = 0 \]
\end{document}

相关符号

• 上确界\sup
• 最大值\max
• 最小上界\text{lub}
• 最小值\min
• 最大下界\text{glb}
• 不大于等于号\ngeq

常见问题

如何在 LaTeX 中输入下确界？

在数学模式中输入 \inf，例如 $\inf_{n \geq 1} \frac{1}{n} = 0$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\inf 需要哪个宏包？

不需要。\inf 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\inf 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\inf$。