LaTeX 中的最小上界（\text{lub}）

用途

缩写 lub，即最小上界，是上确界的旧称，常见于序理论和格论。

关于偏序集和格的教材有时写 \text{lub}\, S 而不是 \sup S，并且并运算 a \vee b 就是两个元素的 lub。用 \text 排版虽然可行，但有两个缺点：\text 会沿用周围的字体，因此在斜体的定理环境中会变成斜体；而且它不会在参数前提供运算符间距。更规范的做法是使用 \operatorname{lub}，或在导言区写一行 \DeclareMathOperator{\lub}{lub}，这样它会保持直立，并像 \sup 一样带有间距。如果希望在行间公式中把下标放在下方，请使用带星号的声明。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Least Upper Bound: $\text{lub}$

\[ \text{lub}\, \{x \in \mathbb{Q} : x^2 < 2\} = \sqrt{2} \]
\end{document}

相关符号

• 最大下界\text{glb}
• 上确界\sup
• 下确界\inf
• 最大值\max
• 最小值\min
• 不大于等于号\ngeq

常见问题

如何在 LaTeX 中输入最小上界？

在数学模式中输入 \text{lub}，例如 $\text{lub}\, \{x \in \mathbb{Q} : x^2 < 2\} = \sqrt{2}$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{lub} 需要哪个宏包？

\text{lub} 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{lub} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{lub} 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。