LaTeX 中的左矢（\langle \psi |）

用途

狄拉克符号中的左矢：对偶（行）向量，即作用于右矢的线性泛函。

左矢 \langle \psi | 是右矢 |\psi\rangle 的共轭转置，因此在内积或期望值中它位于左侧。请使用 \langle，绝不要用小于号 <，后者是关系符，间距较宽且形状不对。这里直接用 | 也可以，但 \rvert 能给出正确的右定界符间距。需要反复使用时，可以定义 \newcommand{\bra}[1]{\langle #1 \rvert}。当态的标签较高时，\left\langle \frac{\psi}{2} \right| 可以让两侧定界符一起伸缩。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Bra vector: $\langle \psi |$

\[ \langle \psi | = (| \psi \rangle)^\dagger \]
\end{document}

相关符号

• 右矢| \psi \rangle
• 约化普朗克常数\hbar
• 狄拉克括号（内积）\langle \phi | \psi \rangle
• 大写希腊字母 Δ（Delta）\Delta
• Nabla 算子\nabla
• 拉普拉斯算子\nabla^2

常见问题

如何在 LaTeX 中输入左矢？

在数学模式中输入 \langle \psi |，例如 $\langle \psi | = (| \psi \rangle)^\dagger$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\langle \psi | 需要哪个宏包？

不需要。\langle \psi | 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\langle \psi | 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\langle \psi |$。