LaTeX 中的狄拉克括号（内积）（\langle \phi | \psi \rangle）

用途

两个态的内积，即左矢与右矢相遇；其模的平方给出跃迁概率。

概率幅 \langle \phi | \psi \rangle 具有共轭对称性，即 \langle \phi | \psi \rangle = \langle \psi | \phi \rangle^*，归一化条件为 \langle \psi | \psi \rangle = 1。矩阵元把算子夹在中间：\langle \phi | \hat{A} | \psi \rangle。中间请使用普通的 |，而不要用 \mid，后者的关系符间距会把两半推开。内容较高时，\left\langle \phi \middle| \psi \right\rangle 能让中间的竖线也随之伸长。数学家把同一个量写作 (\phi, \psi) 或用逗号分隔的 \langle \phi, \psi \rangle。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Braket: $\langle \phi | \psi \rangle$

\[ P = |\langle \phi | \psi \rangle|^2 \]
\end{document}

相关符号

• 大写希腊字母 Δ（Delta）\Delta
• 右矢| \psi \rangle
• Nabla 算子\nabla
• 左矢\langle \psi |
• 拉普拉斯算子\nabla^2
• 约化普朗克常数\hbar

常见问题

如何在 LaTeX 中输入狄拉克括号（内积）？

在数学模式中输入 \langle \phi | \psi \rangle，例如 $P = |\langle \phi | \psi \rangle|^2$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\langle \phi | \psi \rangle 需要哪个宏包？

不需要。\langle \phi | \psi \rangle 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\langle \phi | \psi \rangle 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\langle \phi | \psi \rangle$。