LaTeX 中的右矢（| \psi \rangle）

用途

狄拉克符号中的右矢，把量子态表示为希尔伯特空间中的列向量。

量子态用右矢表示：量子比特的 |0\rangle 和 |1\rangle，谐振子能级 |n\rangle，以及叠加态 \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle。尖括号应使用 \rangle，而不是 >。写成 \lvert \psi \rangle 可以为 TeX 提供明确的左定界符，即使出现在减号之后，间距也正确。定义 \newcommand{\ket}[1]{\lvert #1 \rangle} 这样的宏，可以让成百上千个右矢保持一致。张量积写作 |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle，或简写为 |\psi\phi\rangle。右矢乘以左矢，即 |\psi\rangle\langle\psi|，是一个投影算子或密度矩阵。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Ket vector: $| \psi \rangle$

\[ | \psi \rangle = \alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle \]
\end{document}

相关符号

• 狄拉克括号（内积）\langle \phi | \psi \rangle
• 左矢\langle \psi |
• 大写希腊字母 Δ（Delta）\Delta
• 约化普朗克常数\hbar
• Nabla 算子\nabla
• 拉普拉斯算子\nabla^2

常见问题

如何在 LaTeX 中输入右矢？

在数学模式中输入 | \psi \rangle，例如 $| \psi \rangle = \alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

| \psi \rangle 需要哪个宏包？

不需要。| \psi \rangle 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

| \psi \rangle 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $| \psi \rangle$。