LaTeX 中的约化普朗克常数（\hbar）

用途

约化普朗克常数 ħ = h/2π，是角动量的量子，贯穿整个量子力学。

它出现在正则对易关系 [x, p] = i\hbar、光子能量 E = \hbar\omega 以及不确定关系 \Delta x\, \Delta p \geq \hbar/2 中。其数值约为 1.055 \times 10^{-34} J s。\hslash 是一个变体，用斜线代替了水平短横；请选定一种并保持一致。不带横杠的普通 h 是未约化的普朗克常数，出现在 E = h\nu 中。在理论工作中，取 \hbar = 1 的单位制是标准做法，因此在方程中省略它时请加以说明。

也收录于: 单位与测量

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Reduced Planck constant (h-bar): $\hbar$

\[ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi \]
\end{document}

相关符号

• 左矢\langle \psi |
• 右矢| \psi \rangle
• 狄拉克括号（内积）\langle \phi | \psi \rangle
• 大写希腊字母 Δ（Delta）\Delta
• Nabla 算子\nabla
• 拉普拉斯算子\nabla^2

常见问题

如何在 LaTeX 中输入约化普朗克常数？

在数学模式中输入 \hbar，例如 $i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\hbar 需要哪个宏包？

不需要。\hbar 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\hbar 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\hbar$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ℏ（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。