LaTeX 中的无穷求和（\sum_{n=0}^{\infty}）

用途

下标从 n = 0 到无穷的求和，是幂级数的常用写法。

从零开始对幂级数和泰勒级数来说很自然：e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}，以及几何级数 \sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1-r}（|r| < 1）。请仔细核对起始下标，因为从 n = 0 改为 n = 1 会丢掉第一项并改变闭式结果。在行间模式中上下限堆叠排列，在行内则移到 sigma 旁边。当上限为无穷时，\sum_{n \ge 0} 是一种紧凑的替代写法。数列 a_n 的生成函数也用同样方式书写：\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Summation to Infinity: $\sum_{n=0}^{\infty}$

\[ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \]
\end{document}

相关符号

• 连乘积符号\prod
• 求和符号\sum_{i=1}^{n}
• 连乘符号\prod_{i=1}^{n}
• 求和符号\sum
• 余积符号\coprod
• 大并集符号\bigcup

常见问题

如何在 LaTeX 中输入无穷求和？

在数学模式中输入 \sum_{n=0}^{\infty}，例如 $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\sum_{n=0}^{\infty} 需要哪个宏包？

不需要。\sum_{n=0}^{\infty} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\sum_{n=0}^{\infty} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\sum_{n=0}^{\infty}$。